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一次函数的学习浅析

一次函数的学习浅析

分类:
论文
来源:
宜宾晚报网
发布时间:
2020年6月11日

屏山书楼初级中学校  杨丽环 

华东师大版初二年级数学下册中的一次函数,是学生第一次学习函数,突然遇到这么抽象的知识,很多学生都不习惯,导致学完本节内容以后,很多同学还是很茫然。今天我们就来谈谈怎么学习一次函数。

知识点:首先我们要理解一次函数和正比例函数的定义:

一般地,如果y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数。

特别的,当一次函数y=kx+b中,b=0的时候,y叫做x的正比例函数。

强调:①k,b的取值。

    ②一次函数与正比例函数的关系。(正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包括正比例函数。)

定义弄清楚以后,我们就要研究一次函数的图像及画法。

①图像: -一次函数y=kx+b (k≠0) 的图像是一条直线, 其图像也称为直线y=kx+b。正比例函数y=kx的图像是经过原点(0, 0)的一条直线。

      强调:点A (0, b)是直线y=kx +b与y轴的交点。

          当b>0,此交点在y轴的正半轴上;

          当b<0时,此交点在y轴的负半轴上;

          当b=0时,此交点在原点,此时的一次函数就是正比例函数。

②画法:画正比例函数y=kx的图像,通常选取O (0, 0), A (1, k)两点,然后再连成直线。画一次函数y= kx+ b的图像,通常选取A(0, b), B(,0)两点,然后再连成直线。

强调:作一次次函数的图像一般步骤是:列表、描点、连线。

然后我们来总结一次函数的性质:

(3) 一次函数y=kx+b与y轴的交点坐标为(0, b)。

(4)结合图形理解K的意义:

k表示直线的倾斜程度,k相同时,直线平行。

最后我们来看一下经典题型:

1.如果函数y=m是正比例函数,并且图象在第二、四象限,那么m=    。

(解析:该题考点就是正比例函数的定义及其图像性质)

2.函数y=的图象经过点(   ,0)和(0,   ),y随x的增大而    。

(解析:该题考点是一次函数与坐标轴的两个焦点坐标以及k的取值与图像的关系。)

3.将直线 y=-x-3向上平移5个单位,得到直线             ;向右平移2个单位,得到直线                    

(解析:该题考点是直线的平移“上加下减”)

4.某函数具有下列性质:(1)图象关于原点O中心对称;(2)当x>0时,函数y随自变量x的增大而减小。请举一例(用解析式表示):                        。

(该题考点为一次函数的性质)

5.直线y=2x+b与直线y=3x-4的交点在x轴上,则b的值为_________。

(首先我们要知道坐标轴上的点的特征,x轴上的点纵坐标为0,还要知道怎么求两直线的交点坐标即联立方程组)

6.已知A(a,b),B(c,d),C(e,f)是函数y=-x+1的图象上的点,且a<c<e,则b,d,f的大小关系是_____________;

(本题考点为一次函数的图像性质)

7.若直线y=kx+b平行直线y=5x+3,且过点(2,-1),则k=______ ,b=______ 。

(本题考点为待定系数法求一次函数解析式,以及两直线平行与k的关系)

小结:

   函数没有大家想象的那么难,只要理解函数图像与解析式之间的关系,很多问题就可以迎刃而解。

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